横看成岭侧成峰,远近高低各不同。不识庐山真面目,只缘身在此山中。这是小学语文课本中学过的《题西林壁》。作者苏轼从不同的角度所看到庐山的不同景象。
庐山在小学二年级的数学中,有一个章节是关于观察物体的。
我们知道一个物体它会有六个面:上面、下面、左面、右面、前面和后面。一般下面是看不到的。从不同角度来看一个物体,有可能会有不同的形状呈现在我们的面前。
观察物体这一章节,有需要有一定的空间想象能力,尤其是“对称”的物体,相对来说比较难分辨。
大家分别看到什么比如说上图中,4个小孩分别站在卡车的前、后、左、右,站在车头正前方与车尾后方是比较好分辨的。但是站两边所看到的图形需要有一定的空间想象能力。那么我们怎么确定呢?因为卡车相对来说是一个对称的。站在卡车左右看到的形状几乎一样,所不同的是车头靠近我们观察者的左、右手的位置不同。
我们就以车头所在的位置,在观察者的左手还是右手来判断。如果是站在车的左边的话,驾驶室是在观察者的左手边,如果观察者是在车的右面的话,驾驶室是在观察者的右手边。
这样就能比较快速的得出答案。扎着头发的小女孩看到的是最顶上的那个图,而长头发的女孩看到的就是从上往下数第三个图了。
我们再看另外一幅图。
它们分别看到的是几号图小鸟、小狗、小猫、小猴,分别从不同的方向观察一栋房子。小猴子站在门的正前方,它一定会看到门窗,对应的是2号图。小鸟在屋顶往下俯视,能看到的就是红红的一片,因为房顶上的瓦片是红红的对应的是3号图。小猫、小狗,他们所看到的房子的是比较相似的。怎么区分?
根据小猫所在位置,烟囱在小猫右手边,所以它看到的是1号图形。如果是从小狗方向来观察,烟囱是在小狗的左手边,所以说我们通过这个细节来确定,它看到的是4号图形。
我们通过实物,要能找出不同角度看到的平面图形。也需要掌握通过不同角度看到的平面图形,找出相应的实物。比如下图中的这道题,根据从三个不同的面观察到的图片,找出与之对应的实物。
根据正面图形我们可以看出,应该是可以看到三个正方形的面,同时左边应该是有两块正方体。第一个图,虽然也能看到三个面,但左边只有一块,所以这个被排除。光从正面看,第二个图是满足,第三个图也满足要求。当然正确答案只有一个。我们需要通过其他角度观察到的图辅助判断。
那我们再看看侧面,观察者是从右边的侧面看,左边是一块,右边是两块,也就左手边是一层,右手边是有两层的。此时第二幅图与第三幅图都是符合要求。
再从上面看,是一个田字格,第二幅图是满足要求的。但从上面看第三个图是缺了一个角的,所以第三幅图不满足要求。正确的答案应该是第二幅图。
当然这一道题可以直接通过从上面看到的田字格,直接判断出只有第二个图形满足要求。
如果我们只通过某一个面看到的图形就下结论,这样太片面,往往不够准确,就如上题,需要结合三个不同的面来观察才能确定。
我们将说说如何数这种立体图形中小正方体的个数。敬请